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ホモロジー前夜part3 

 

ホモロジー前夜03.png

図形を今後空間と言います。

一般の空間について述べているのでイメージがつかみにくいかもしれません。

ここで抑えておくのは最低、加群のイメージだけで十分かなと思います。

連続写像の定義は位相空間に基づくものですが、専門でやる人じゃなければそんなに気にしないでもいいと思います。

数学科の発言とは思えませんね・・・(笑)
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ホモロジー前夜part2 

 

ホモロジー前夜02.png

図形(位相空間)のホモロジーを紹介することでホモロジーを知ってもらおうかなと思っています。

ちょっとお話を膨らませた方が面白いと思いますし、よろしくです。

ところで例があまりにもなげやりなのでわかるのだろうかw矢印は全て0写像です!

※わかる人向け

三角形分割は省略して特異単体からまったりせめます。

球面のホモロジーがわかったらいいなあ。。。
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ホモロジー前夜part1 

 

ホモロジー前夜01.png

ぶっちゃけて言いますと、ホモロジーは難しいです。(笑)

今回の講座では群、加群とその準同型を知っているものと仮定します。

コミティアに間に合うかわかりませんが間に合うような範囲でやってみます。

内容はホモロジーの導入まで。細かい証明は省いていくので読み物的な感じで。
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多様体入門part20 

 

多様体入門20.png

今回で最終回です。今回はちょっとスペース足りなかったので説明少なめで。

わかりにくかったらすみません!

ええと今回は具体例です。

この計算を自然に出来るようになれればこの講座の目標は達成出来ていると言って構いません。

見て下さった方はありがとうございます。これで一人でも多くの人が幾何学に興味を持ってくれると嬉しいです。




<過去のもの>
1.多様体とは?
2.多様体の例(その1)
3.多様体の例(その2)
4.可微分写像の導入
5.可微分関数
6.可微分関数(その2)
7.微分同型写像
8.可微分写像の例
9.接ベクトルの導入
10.接ベクトル空間
11.接ベクトル空間とその基底
12.写像の微分
13.写像の微分(その2)
14.写像の微分(まとめ)
15.接空間とその写像の具体例
16.多様体の別の定義
17.ベクトル場
18.ベクトル場の性質
19.リー環
20.ベクトル場に関する具体例
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多様体入門part19 

 

多様体入門19.png

具体的な計算するだけなら環であることを知っている必要はないと思います。
(必要でしたらすみません。)

今回おさえるべきことは、ベクトル場同士の“積”を考えることが出来るということです。

さてさて、突然ですが次回はいよいよ最終回です。

目標のベクトル場も説明し終えたので、具体例を行って最終回にしたいと思います!


<過去のもの>
1.多様体とは?
2.多様体の例(その1)
3.多様体の例(その2)
4.可微分写像の導入
5.可微分関数
6.可微分関数(その2)
7.微分同型写像
8.可微分写像の例
9.接ベクトルの導入
10.接ベクトル空間
11.接ベクトル空間とその基底
12.写像の微分
13.写像の微分(その2)
14.写像の微分(まとめ)
15.接空間とその写像の具体例
16.多様体の別の定義
17.ベクトル場
18.ベクトル場の性質
19.リー環
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