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多様体入門 

 

多様体入門1.png

久しぶりに数学講座を始めようと思います。分野は多様体。多様体入門(松島与三著)を参考にしてます。
仮定する知識は集合・位相ですがまあ最初はあまり気にしなくてもいい・・・かな?(笑)

全てわかる必要はありません。定義、論理をむやみ追うのはあまり面白くないと思います。

ここは分かってほしい!というところがあったらちゃんと注意していきますのでポイントさえ押さえていればよいです。
因みに今回わかってほしいことはR^nで調べるのかな?ぐらいで。


期末試験の勉強で復習のために、まとめついでに誰かが参考にしてくれたらいいなあなんて思ったり。
でも多分期末までに終わりませんw期末の範囲はドラームコホモロジーまでってひと月じゃ絶対解説無理だろww

いつものごとく図が適当ですがお許しを。図説明するの面倒なのでわからなければ無視しちゃってくださいw
一応なんでも質問あればコメントで答えます!

とりあえず目標は接ベクトル空間までということで。


※ おっとっと、座標近傍の定義を忘れていました。

UをMの開集合とします。この時、p∈Mに対し、同相写像φ:U→R^nは

φ(p)=(x_1(p)、x_2(p)、・・・、x_n(p))

と表せます。この右辺の表記を座標近傍と呼び、対(U,φ)を局所座標、右辺の関数の組を局所座標系と呼びます。

また位相多様体Mはいくつかの開集合U_αでおおわれるので、それを集めた{(U_α,φ_α)}をMの座標近傍系と呼びます。



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